Oplossingen van de Kerstraadsels
Raadsel 1
1e weging: leg 4 ballen op elke balans arm (4 blijven dus ongewogen). Er kunnen 3 dingen gebeuren:A) Balans blijft in evenwicht
B) Balans zakt links (links zwaarder)
C) Balans zakt rechts (rechts zwaarder
A) Dit betekent dat in de 4 niet gewogen ballen de of lichtere of zwaardere bal zit. ga nu als volgt te werk: Maak de balans leeg maar hou de gewogen ballen apart. Neem van de ongewogen ballen er drie en leg deze op de (linker) balansarm, leg aan de andere kant ook drie ballen waarvan je weet dat ze identiek zijn. Dit is de 2e weging.
A1) Balans blijft in evenwicht
A2) Balans zakt links
A3) Balans zakt rechts
A1) Blijkbaar is de enig niet gewogen bal de afwijkende, met de laatste weging leg je deze op de balans tegen een andere bal, zakt de balans naar de kant van de afwijkende bal is deze zwaarder geweest, valt het de andere kant op......
A2) Van de drie ballen zit er een tussen die zwaarder is dan de rest. Weging 3: Leg op elke balans arm een van deze drie ballen. Blijft de balans gelijk dan is de derde bal de afwijkende en was deze zwaarder. Zakt de balans dan ligt op de zwaarste kant de afwijkende bal.
A3) Zie A2 maar nu is de afwijkende bal lichter dan de rest. B) Blijkbaar zit de afwijkende bal tussen de 8 ballen die op de balans liggen. Het is echter onduidelijk of deze aan de lichte kant of aan de zwaardere kant ligt. Wanneer we aan 1 kant een aantal ballen uitwisselen met de 4 identieke niet gewogen ballen zit er een kans in dat er niets gebeurd. We houden dan dus 4 ballen over waarvan we weten dat de afwijkende ertussen zit en we weten of deze lichteer danwel zwaarder is. Maar met nog maar 1 weging kunnen we niet uit 4 ballen de juiste halen (wel uit 3 ballen!, zie A2). Het probleem is kortom dat we niet weten met welke arm we de bekende ballen moeten wisselen. Laten we daarom maar ballen met beide armen wisselen en wel drie stuks (immers 4 is teveel en twee is te weinig om uit de derde wegen een eenduidig resultaat te halen). Drie ballen van de linker balansarm verhuizen naar de tafel, drie van de rechterarm verhuizen naar de linkerarm en drie van de tafel verhuizen naar de rechterarm (zie tekening). Er kunnen drie dingen gebeuren:
B1) Balans komt in evenwicht
B2) Balans blijft hetzelfde
B3) Balans slaat door naar andere kant
B1) Blijkbaar is de afwijkende bal verdwenen van de balans en zit dus tussen de drie ballen die op de tafel bijgeld waren. Maak de balans leeg en leg twee ervan op de balans. Uit weging 1 weten we dat de linkerkant zwaarder was dus als nu de balans doorslaat ligt op de zwaardere kant onze bal. Slaat de balans niet door is de derde bal de afwijkende en was deze zwaarder (weging 1 wederom).B2) Er zijn 9 ballen uitgewisseld die identiek waren, bovendien weten we dat de enig nog niet gewogen bal (die oorspronkelijk op tafel lag en in weging 2 niet meegenomen is) ook niet afwijkend is. Door nu een van de twee overgebleven onbekende ballen tegen een bekende bal op de balans te leggen volgt het antwoord: veranderd er niets dan is de andere onbekende bal de afwijkende en was deze afhankelijk aan welke kant van de balans hij oorspronkelijk lag zwaarder of lichter (weging 1). Beweegt de balans dan weet je direct de bal en of deze zwaarder danwel lichter was.
B3) Blijkbaar is de afwijkende bal meeverhuisd van rechterarm naar de linkerarm. We weten dus dat de afwijkende bal lichter was dan de anderen (immers de balans sloeg tijdens weging 1 naar links door). Maak de balans leeg en neem de drie ballen die verhuisd zijn van rechts naar links. Ga nu verder als in A2). C) Dit is geheel analoog aan B.
Raadsel 2
Dit is een beetje een flauw raadsel, men kan niet met door alleen te kijken welke lampen aan en uit zijn weten welke schakelaar bij welke lamp hoort in het geval van drie lampen. Wel kun je erachter komen door gebruik te maken van een andere eigenschap van een brandende gloeilamp: deze wordt warm. Door nu twee schakelaars in de aanstand te zetten en na een minuut een van deze in de uit stand te zetten kom je erachter. Ga snel naar de andere ruimte, 1 lamp brandt, 1 lamp is warm en brandt niet en de derde lamp is koud en brandt niet.......Raadsel 3
Een hersenkraker vond ik zelf (= Camiel).Dit is een raadsel waarbij je goed moet begrijpen wat zwijgen betekent; in dit geval ligt de oplossing juist in het aantal keer dat er gezwegen werd (zwijgen is goud....).
Na 1 keer vragen steekt geen kabouter zijn vinger op. Dit betekent dat er dus minstens 2 gele mutsen zijn want was er 1 gele muts dan zagen 24 kabouters deze en zag 1 kabouter alleen rode mutsen en wist dus dat hij een gele op had (zie opmerking: minstens 1 van elke kleur). Na de tweede keer vragen steekt weer geen kabouter zijn hand op. Dit betekent dat er minstens 3 gele mutsen zijn; immers als er twee gele mutsen waren staken er twee kabouters hun hand op en wel degenen die 1 gele muts zagen. Deze beiden zijn slim en hadden onthouden dat er na de eerste vragenronde niemand zijn hand op stak en dat er dus minstens 2 gele mutsen waren. Na de derde vragenronde staken er een aantal kabouters hun hand op, dit zijn er dus 3 en wel degenen die 2 gele mutsen zien......